低通采样定理解决了什么

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精选答案

低通采样定理表述如下:一个频带限制在内的连续信号x(t)，如果抽样频率大于或等于则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t)。

由低通采样定理可知，若抽样频率则会产生失真，这种失真称为混叠失真。下面对低通采样定理进行简单的证明。设为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲击函数。抽样过程x(t)是与相乘的过程，即抽样后信号。由频域卷积定理可知：（2.36）其中，X(ω)为低通信号的频谱。（2.37）所以（2.38）可知，在的条件下，周期性频谱无混叠现象。于是，经过截止频率为的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号。

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低通采样定理”可简称“采样定理”在举行模拟/数字信号的转换历程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完备地保留了原始信号中的信息。