为什么矩阵的秩等于行数就线性无关

问题描述

精选答案

矩阵中所谓线性无关是相对于线性相关而言的，每一个行向量都代表着一个线性方程的未知数系数。

整个矩阵有多少行就代表有多少线性方程组成的方程组。所说的线性无关，就是说在方程组里没有平行线的方程参与，你知道两条平行线是无解的。但是，方程组中的每一个方程于其中的另一个方程都是有关的，两个方程可以消去一个参数，最终可以解方程（如果行方程足够的话）；如果方程不够，也可以看出线性方程之间的函数关系。行数越少，也就是方程越少，函数关系就越复杂；因此，方程与方程之间都有关，这与线性是否相关是两码事。因此，线性无关的矩阵a中，所有的向量都有关。

其他回答

上海建筑圈

向量组线性无关与秩的关系：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数