ax=b有解a的行列式一定为0吗

问题描述

精选答案

线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式

当Ax=b或者Ax=0只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定 行数=列数,构成的这个行列式不等于零,如果方程的个数大于未知数的个数的时候,是什么情况

“下面增加方程个数，

X1+X2=3

2X1+2X2=6,

显然第3个方程是第1个的变形，化简后增广矩阵的秩为2等于未知数个数，方程组仍然有唯一解。

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致学专升本学姐

不一定。当a的行列式为0时，ax=b有至少一个解；但当a的行列式不为0时，ax=b也可能无解。这是因为，对于一个n阶矩阵a，如果它的行列式为0，那么至少有一个n阶列向量x，使得ax=0，即ax=b有至少一个解。

但如果a的行列式不为0，那么对于任意的n阶列向量x，都有ax不等于0，即ax=b无解。

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金融考研上岸学姐

线性方程Ax＝b,有一解时，

则系数矩阵A可逆，也可能不可逆。

因此行列式，可以是0，也可以不是0

另外，如果b是零向量，并且Ax=b有一个非零解，

那么A必然不可逆，此时|A|=0

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不一定

ax二b，当a≠0时有且仅有一个解，x二b／a。

当a二0且b二0，方程变为0二0，不论x为何值，等式都成立，所以说方程有无穷多解。

当a二0且b≠0时，方程变为0二b，因b≠0，因此x为任何值等式都不成立，方程无有解。

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建筑圈

ax=b有解，分为只有一个解和有无数解两种情况

当a不是0的时候，两边可以同时除以a，得到x=b/a，因为a不是0，方程必仅有一个解

方程为无数解，意思是不论x取何值，等式永远成立，首先a=0，要满足有无数解，等式右边也要是0，因此取b=0

综上，当a不是0或者a,b同时是0，保证方程有解