A矩阵乘A的伴随矩阵为什么是|A|E

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精选答案

A*是A的伴随矩阵，它是各项的代数余子式，再转置而得，据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于A,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，得A与A*乘积是同阶行列式，并且对角线上的元素全是A,其余部分全是0，根据矩阵的运算，可把A提出，即推出：AA*=A*A=AE。扩展资料在五阶行列式：中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：