为什么函数可积时变上限函数未必可导

问题描述

精选答案

变上限积分函数不一定可导。

当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1f(x)=0 x=0f(x)>0 x=1它的变限积分为F(x)=|x|零点不可导扩展资料：一个函数在闭区间上可积，即变限积分存在，那么此变限积分就必然连续；如果一个函数在闭区间上连续，即变限积分存在，那么此变限积分就必然可导换句话某函数和相应变限积分函数有两层递进关系：（1）可积——连续；（2）连续——可导