如何根据向量的模长判断垂直

问题描述

精选答案

向量A=（x1，y1）与向量B=（x2，y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0坐标角度关系A与B的内积=A*B*cos（A与B的夹角）=0

向量垂直公式证明

向量A (x1，y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2，y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²