正态分布的标准化怎么来的

问题描述

精选答案

假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).证明;因为X～N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].从而,N(0,1).正态分布标准化的意义是可以方便计算，是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态,实际上是积分变换的必然结果,就好比是：y = kx + b 直线,它不一定过原点的,但是通过变换就可以了：大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X2.y = a*b 乘积,通过变换就可以变成加法运算：Ln(y) = Lna + Lnb3.y = ax² + bx + c 通过变换就可以变成标准形式：y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))正态分布的标准化也只不过是 “积分变换”而已,虽然高矮胖瘦不同的形态,但是 变量的 线性伸缩变换 并不改变其 量化特性,虽然标准化以后都变成期望是0,方差是1的 标准分布了,但这种 因变量 自变量的 依赖关系仍然存在,不用担心会 “质变”。