黎曼可积是什么

问题描述

精选答案

数学上，可积函数是存在积分的函数。

除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

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黎曼可积是基础数学研究中最基本的数学知识，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。