P级数都收敛吗

问题描述

精选答案

不一定都收敛。

p级数的敛散性如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。交错p级数形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1^p+… （p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。例如，交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1+… 条件收敛，其和为ln2。