为什么换元法不定积分要单调

问题描述

精选答案

第二类换元法求不定积分要求x=f（t）单调，而定积分这样换元x=f（t）可以不单调的原因：因为需要用到它的反函数，单调函数才有反函数。

指设x=g(t)时，它的导数不为0，因为最后要用x表示t，即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的，所以它的导数不为0。求导法利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。