连续一定可导偏导吗

问题描述

精选答案

连续不一定一定可导，也不一定可偏导。

可导是指函数在某一点的导数存在，而连续是指函数在某一点的极限存在且等于该点的函数值。对于某些函数，它可能连续但不可导或者不可偏导，例如绝对值函数在x=0点处不可导，而二元函数f(x,y) = xy / (x^2+y^2)在(0,0)处不可偏导。所以连续和可导、可偏导之间是没有必然关系的。但是，在一定条件下，连续和可导、可偏导之间是有关系的，例如对于实函数f(x)，如果它在点x0的左右两侧导数都存在且相等，那么它在该点处是可导的。

其他回答

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连续不一定可导偏导，偏导一定连续。