不是对称的矩阵可以化成正交的吗

问题描述

精选答案

可以，用施密特（schmidt）正交化方法。

施密特正交化是对一组线性无关的向量进行的正交化变换。任意一组线性无关的向量都可以通过施密特正交化变换为一组单位正交向量。既任意一组基向量可经过施密特正交化化为一组单位正交基。n阶实对称矩阵必有n个线性无关的特征向量。该n个特征向量必可经施密特正交化化为n个单位正交向量。必可通过该单位正交向量组成n阶单位正交矩阵。该实对称矩阵必可经该单位正交矩阵相似且合同对角化为一个对角矩阵。若非对称矩阵也有n个线性无关的特征向量，则同上。故非对称也可以。