两个函数相乘的定积分能拆开吗

问题描述

精选答案

从定义想，积分完表示原函数，所以被积函数表示是一个整体，不能拆开。

∫［f（x）＋g（x）］dx＝∫f（x）dx＋∫g（x）dx这是正确的。∫f（x）g（x）dx＝∫f（x）dx＊∫g（x）dx就是错误的，积分对乘法没有分配律。定积分计算的是原函数（得出的是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的是一个具体的数字）。不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。定积分是积分的一种，是函数f（x）在区间［a，b］上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′＝f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。扩展资料定积分和不定积分的区别：由定义可知求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C。就得到函数f（x）的不定积分。总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的。例：求f（x）＝x＾2在0～1上的定积分：∫（上面1，下面0）f（x）dx＝F（x）｜（上面1，下面0）＝（三分之一倍的x的三次方）｜（上面1，下面0）≈0．3333×1－0．3333×0＝0．3333（三分之一）。