为什么零向量秩是零

问题描述

精选答案

0向量的秩等于0是因为：意味着这个矩阵是零矩阵。

矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的线性映射f，都存在矩阵A使得f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵的秩有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

其他回答

周监理

零矩阵秩才为零秩的定义是 存在 r个向量线性无关 ,任意 r+1个向量线性相关 没有零元的每一行每一列都线性相关的矩阵 这个不存在对单个向量来说, 只有零向量才线性相关