为什么函数在某一点连续却不一定可偏导

问题描述

精选答案

首先对于一维来说： 某点连续的意思是指函数f(x),在该点x=x0处左右极限相等（形象地说就是没有断掉，在这点附近很好地连起来） 可导的话就是在这一点的切线存在且唯一。

就是说不会出现很尖的点。所以它肯定不能断掉，所以可导一定连续，连续就不能保证可导了，因为可能会出现尖的点,例如y=|x|，在x=0，他就是尖的，但他的图像没有断掉所以连续不可导在x=0处。 但是对于高维来说，连续不一定可导，可导也不定连续。 好了说这道题了 f(x,y)=xy/(x^2+y^2)，令y=kx，然后令x->0,要想连续则这个极限必须为f(0,0)的值，但是带进去它是与k有关不一定为0.所以不连续。 那是否可导呢？需要验证【f(x,y+ky)-f(x,y)】/ky 然后令y-->0，发现他是区域0的，所以可偏导（关于y），同样关于x验证即可。

其他回答

小白读财经

一元函数连续也不一定可微、可导何况二元函数

z=f(x，y)在点p1(x1,y1)处存在偏导数，即fx(x,y)｛1｝,fy(x,y)｛2｝存在。但这只能表示函数上的点p(x,y)沿着平行x轴（对于｛1｝）或沿着平行y轴的方向趋近于p1时，函数值f(p)趋近于(p1)，但并不能保证点p以任何方式（也可以说以任何方向）趋近于点p1