罗尔中值定理为什么强调一个闭区间一个开区间，为什么后面那个不能是闭区间呢

问题描述

精选答案

一个闭区间，一个开区间，是表明罗尔中值定理所需要的最低要求。

也就是说，最低也要在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导才能使用罗尔中值定理。而你说的闭区间 [a,b] 上连续，闭区间 [a,b] 上可导的条件比闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导的条件要严格，当然更能使用罗尔中值定理。但是作为定理，如果采用闭区间 [a,b] 上连续，闭区间 [a,b] 上可导的条件描述。那么就排除了只是在闭区间 [a,b] 上连续，闭区间 [a,b] 上可导的这些类型。当然就不合适了。这就好比某个定理，原本是在实数范围内有效。结果有人描述的时候，硬要改为整数范围内有效。岂不是缩小了定理适用的范围了吗？