考研数学：为什么向量组的秩小于向量组的个数时，n维向量线性相关

问题描述

精选答案

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，（根据定理向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。

）则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。