可导函数为什么一定连续

问题描述

精选答案

根据搜索结果可知，可导的定义包含了连续的定义。

导数存在的条件是自变量的增量趋于零时，函数值的增量与自变量的增量之比的极限存在。而连续的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量也趋于零。因此，当函数可导时，对应的极限存在，且函数值的增量必须趋于零，从而满足连续的定义。因此，可导一定连续。