为什么奇数累加等于平方数

问题描述

精选答案

假设有n个从1开始的连续奇数相加,即1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1),记为S=1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1),改变一下S中各项的顺序,将其中的数字倒序排列相加,同样等于S（加法交换律）,即S=(2n-1)+(2n-3)+…+3+1,将正序排列与倒序排列的这两个S的等式左右相加,得到2S=2n+2n+…+2n,总共有n个2n,也即S=n+n+…+n,总共有n个n,也就是说S=nXn=n的平方.

所以奇数个奇数之和一定等于一个平方数，这是一个普遍而有趣的数学现象，比如：1+3=2^2, 1+3+5=3^2, 1+3+5+7=4^2,

其他回答

长沙IT研习社

设第一个奇数为a，共有n个连续奇数。

用等差数列求和公式

S=a＋（a＋2）＋……＋（a＋2n）

＝an+[(n-1)n/2]*2

=n^2+(a-1)n

所以若第一个奇数为1（a＝1）的话就一定是一个数（n^2）的平方，否则不是。