为什么2次函数有1个拐点，3次有2个，4次有3

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精选答案

2次函数没有拐点；3次函数有且只有1个拐点；4次函数至多有2个拐点。

因为多项式函数都有任意阶连续的导数，它们的拐点一定是二阶导数等于0的点。二次函数 y=ax^2+bx+c(a不等于0，否则就不是二次函数) 的二阶导数是 y"=2a,是个非零常数，不可能为0，所以没有拐点。三次函数 y=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0，否则就不是三次函数) 的二阶导数是 y"=6ax+2b, 是一个一次函数，有且只有一个0点，x=-b/3a，所以有且只有一个拐点。四次函数 y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a不等于0，否则就不是四次函数) 的二阶导数是 y"=12ax^2+6bx+2c, 是一个二次函数，可能没有0点，可能有一个0点，至多只有二个0点，所以至多只有二个拐点。

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2次函数没有拐点；3次函数有且只有1个拐点；4次函数至多有2个拐点。因为多项式函数都有任意阶连续的导数，它们的拐点一定是二阶导数等于0的点。二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0，否则就不是二次函数)的二阶导数是y

"=2a,是个非零常数，不可能为0，所以没有拐点。三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0，否则就不是三次函数)的二阶导数是y

"=6ax+2b,是一个一次函数，有且只有一个0点，x=-b/3a，所以有且只有一个拐点。四次函数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a不等于0，否则就不是四次函数)的二阶导数是y

"=12ax^2+6bx+2c,是一个二次函数，可能没有0点，可能有一个0点，至多只有二个0点，所以至多只有二个拐点。