相似矩阵的特征值相同为什么啊

问题描述

精选答案

相似矩阵的特征值相同是因为在相似变换下，特征值是不变的。

如果两个矩阵相似，那么它们的特征多项式相同，从而特征值相同。这是因为矩阵的相似关系涉及到一个线性变换，它将一个矩阵映射到另一个矩阵，而这个变换保持了矩阵的某些重要特性，如行列式、迹等。然而，需要注意的是，仅当两个矩阵的特征值相同，并不意味着这两个矩阵一定是相似的。特征值相同只代表特征值的代数重数相同，但几何重数可能不同。这意味着每个特征值对应的伸缩变换可能有不同的效果（交叉的/独立的），因此这些变换实际上是不同的，对应的矩阵也就不相似。