为什么函数在闭区间的极值只能在开区间取得

问题描述

精选答案

函数在闭区间的极值只能在开区间取得的原因如下

在端点处导数不存在，因为左端点的左极限不存在，右端点右极限不存在，所以在端点处导数不存在，即函数的极值不能在端点处取到。

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因为利用导数求极值时，开区间内的点是可导的。闭区间的左端点不存在左导数，右端点不存在右导数，因此不可能成为驻点，从而成为极值点嫌疑点。函数在闭曲线的极值只有可能在开区间内取得。