泰勒中值定理怎么得来的

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精选答案

泰勒中值定理是高等数学中的一项定理。

如果函数在含有某个开区间内具有直到n阶的导数，且在闭区间上连续，则对任一实数x，至少存在一点介于x与x+h之间，使得n阶泰勒公式成立，其中L可以是拉格朗日型余项或佩亚诺型余项。以函数f(x)=e^x在[0,1]上的应用为例，该函数在[0,1]上具有一阶连续导数，且其一阶导数为f'(x)=e^x>0。因此，对于任意的x∈[0,1]，存在一点c介于x与x+h之间，使得e^x的近似值可以表示为：e^x = (e^c + e^h) / 2，其中h趋于0。这就是泰勒中值定理的一个实际应用。