一阶导连续能说明二阶导存在吗

问题描述

精选答案

举个例子设这样一个分段函数f（x）=-x²（x＜0）；x²（x≥0）那么可以证明，当x=0的时候，f（x）连续且可导。

而f（x）的导数是当x＜0的时候，f'（x）=-2x当x≥0的时候，f'（x）=2x同样也可以证明，f'（x）在x=0点处连续所以f（x）的一阶导数存在并连续。但是f'（x）在x=0点处不可导所以f（x）在x=0点处不存在二阶导数。所以这个设想是不成立的。