三维重建中，为什么旋转矩阵是正交矩阵

问题描述

精选答案

1. 旋转矩阵是正交矩阵。

2. 这是因为旋转操作是保持向量长度不变的线性变换，而正交矩阵定义为满足矩阵乘法后保持向量长度不变的矩阵。

3. 正交矩阵的列向量是单位向量且两两正交，因此旋转矩阵的列向量构成了一个正交基，可以表示旋转操作。同时，正交矩阵的行向量也是单位向量且两两正交，可以表示旋转操作的逆操作。因此，旋转矩阵是正交矩阵。

其他回答

教师吧

正交矩阵之所以叫正交矩阵，是因为一套正交基向量在该矩阵变换下仍然是正交的，这是正交矩阵的充分必要条件。很明显的，任何两个向量在旋转矩阵的变换下，这两个向量仍然是正交的，所以旋转矩阵是正交矩阵。