伴随矩阵什么时候加负号

问题描述

精选答案

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。

A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法：（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。扩展资料：其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）

其他回答

周监理

A下标和为奇数就加负号，偶数就为正。这是代数余子式，与行列式逆序数有关。

Aij表示的是运算aij的代数余子式，要在余子式的前面加上(-1)i+j

当i+j是偶数时符号为正，当i+j是奇数时符号为负

行标与列标之和是奇数，故都是加上负号行标与列标之和都是偶数，故都是加上正号

伴随阵是与矩阵的某个元素相对应的。例如：a(i,j)这个元素的代数余子式,就是除开第i行和第j列后所的矩阵,并在它的前面加上(-1)^(i+j),即得到其对应的伴随阵.