线性代数逆序数怎么算

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工具/原料线性代数 数学方法/步骤1/7分步阅读首先解释一下什么是逆序数，在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。

一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数2/7这里我们那课本上的一道题来解第二题求逆序数3/7简单的来说逆序数就是前面的数比这个数大，有几个比他大的数逆序数就是几。

4/7可以求得上题的逆序数是5，是不是很简单计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。

5/7逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

6/71后面<1的数0个＋2后面<2的数0个＋3后面<3的数0个＝0可以推广为（a,b,c,……，z)7/7a后面小于a的数A个……一直加到z后面小于z的数Z个即为它的逆序数！

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建造师说

分两部分考虑，13……（2n-1）部分递增，就这部分里而言，逆序数τ1=0；同理后一部分24……（2n）的逆序数τ2=0。所以，只要算第一部分和第二部之间的逆序数就得到了总的逆序数，那就一个数一个数来看：

对1来说，最小，τ=0

对3来说，只有2比它小，τ=1

对5来说，有2、4，τ=2

……

对(2n-1)来说，有2、4、6、……、(2n-2)，τ=n-1

所以 τ总=0+1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2

从右到左也可以的，计算每个数后边比他小的数的个数，然后相加，结果和逆序数一样

逆序数是为了确定行列式每一项的符号，其实质是，一个排列经过多少次变换变成自然序列，变换的次数的奇偶性决定了行列式每项的符号，因为自然序列的那项a11a22……ann总规定为正（可以看成公理）。数学上可以证明，这个次数虽然不唯一，但是次数的奇偶性是唯一的。逆序数不过是一种确定奇偶性的方法。

举个例子，排列1423,对换(42)变成1243,再对换(43)变成(1234)自然序列，变换了2次，所以逆序为2，该项为正

为了彻底搞懂，你需要学习多重反对称线性函数，这个也是行列式的等价定义哦。此外，还要知道一点置换群的基础知识

其他回答

消防工程师

首先你要只是什么是逆序，比如一排数字，12345，这是按照由小到大的顺序排列的，如果12354，5比4大还排在了4前面，这就是逆序。逆序数就是这一个数列里所有逆序的个数。

再比如32145，3在2前算一个，3在1前也算一个，2在1前面也算是一个，所以逆序数是三