数列一定有单调性吗

问题描述

精选答案

数列不一定具有单调性。

就单调性来讲，一般有以下四种情况：（1）单调递增的数列。一个数列是单调递增的，即对任意的正整数n，都有an+1＞an，例如数列an=n^2，an=2n-3，an=3^n等。

（2）单调递减的数列。如果对任意的正整数n都有an+1＜an，则该数列就是单调递减数列。例如数列an=-2n+1，an=（1/2）^n等。

（3）摆动数列数列既不是单调递增，也不是单调递减，而是上下摆动，例如数列an=（-2）^n。

（4）常数列如数列an=3。

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根据数列的分类，如果从单调性来分类，可以分为单调递增数列和单调递减数列。当然也有些数列是不具备单调性的，比如常数列：2，2，2，......；还有摆动数列也不具有单调性：－1，2，－1，2，......。因此并不是所有数列都具有单调性。当然我们常见的数列非常数列中的等差数列，等比数列，一般具有单调性。

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数列不一定有单调性，比如随机数数列