单调数列必有极限吗

问题描述

精选答案

有单调有界数列一定有极限。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

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考研干货铺

单调数列不一定有极限，必须是单调有界数列才有极限。例如，数列：3，9，27，81，243…，这是一个单调递增的数列，但是它没有最大值，因此，它也没有极限。

再比如：一1，一2，一3，一4，一5，一6，…这是一个单调递减的数一，它没有最小值，因此，它也没有极限。但是数列：{1一1/1O^}是一个单调有界数列，它的极限为1。

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酥酥英语小课堂

单调还必须有界有界就是有上限或者有下限证明的时候，只要证出来这个数列不仅单调而且有界。就可以说明它一定有极限。还有一个常用证明极限存在的定则是夹逼准则