去心邻域可导和可导的区别

问题描述

精选答案

在去心邻域可导的意思是：在本点(即x趋近的那个点)不可导也行。

只要在本点附近可导就可以了。一个函数可以在开区间可导，而在开区间的端点不可导。如f(x)=1/x在(0,1)可导，在x=0不可导。正如下面用洛必达法计算极限时就是如此：lim[x→0+0]{(lnx)/(1/x)}=lim[x→0+0]{(1/x)/(-1/x^2)}=lim[x→0+0]{-x}=0。而可导的定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.区别就是连续性不一样。