标准正态分布均值是为什么是0标准差为什么是1

问题描述

精选答案

一般的正态分布X ~ N(μ，σ^2)其概率密度函数为：f(x) = e^[-(x - μ)^2/(2σ^2)] / [√(2π)σ]引入标准正态变量Z：z = (x - μ) / σ可以算出 z的平均值为0、标准差为1：

z的平均值 ＝ E(Z) = E(X- μ)/σ = (E(X)-μ)/σ = (μ-μ)/σ = 0 z的标准差 ＝ E[(Z-E(Z))^2] = E[(X-μ)^2/σ^2]=σ^2/σ^2 = 1，因此标准正态变量的平均值是为0、标准差为1，记作：Z ~ N(0，1)。

其他回答

建筑帮

这是标准正态分布的定义：即把均值为0、标准差为1的正态分布定义为标准正态分布。任何一个均值μ≠0、标准差σ≠1的正态分布随机变量x，都可以通过变换：t=(x-μ)/σ将x变成标准正态随机变量t。