高数，无穷型间断点怎么判断出来的

问题描述

精选答案

判断无穷间断点：

1、间断点左右极限都存在的，属于跳跃间断点，间断点两侧函数的极限不相等。

2、可去间断点的，间断点两侧函数的极限存在且相等，函数在该点无意义。当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。在高数中，只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。如果左极限=右极限，则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点。若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点。无穷间断点是第几类无穷间断点是第二类。在间断点处至少有一个单侧极限不存在是第二类间断点，包括两种，极限为无穷大的是无穷型间断点，极限不存在但也不是无穷大的是震荡型间断点。间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1）/（x-1）在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外；非第一类间断点即为第二类间断点。

其他回答

考研小不懂

无穷型间断点指的是函数在这一点无意义，且在该点极限趋于无穷的点

比如这道题，x趋于-1时极限是无穷