为什么特征向量有时候会正交

问题描述

精选答案

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。

设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.

(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q

因为p1(Aq)= (p1A)q

(m-n)p1q=0

由于m不等于n,所以p1q=0

即(p,q)=0,从而p,q正交.