级数存在的条件

问题描述

精选答案

证明：必要性显然，下面证充分性。

设{an}和{bn}是原级数的正项和负项（不妨重排它们，使得an单调降收敛于0，bn单调增收敛于0）。如下地排列：a1，b1，……，b(n1)，a2，b(n1+1)，……，b(n2)，……as，b(n(s-1)+1)，……，b(ns)，……ns是满足“重排后的数列直到b(ns)的部分和大于0，添加b(n(s)+1)后部分和小于0”的唯一自然数。思路是：先排一个正项，再排若干个负项抵消之，使得抵消后的部分和尽量接近0（但仍然大于0）。易证这样重排后的数列条件收敛于0。

其他回答

我是大会计

该级数的通项an是收敛的并且极限为0