一元函数为什么连续未必可导

问题描述

精选答案

函数连续不代表光滑，所以不一定可导。

如f(x)=|x| 在x=0处，函数连续，但左导数=-1 右导数=1 左导数≠右导数，函数在x=0处不可导。(函数图像来看，x=0处为尖角，不光滑）因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。 连续的定义：

1、点函数值等于该点极限。

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连续不一定可导，可导一定连续，对于一元函数为什么连续未必可导，可以通过一个函数来说明，y=x的绝对值，在x=0处是连续的，但是不可导，它的左导数是-1，右导数是1，它在x=0处的导数不存在。