导数等于零说明什么

问题描述

精选答案

表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：有极值的地方,其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。举例说明：f(x)=x³，它的导数为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x=0左右两侧的斜率。其实不用画图，直接取两个值测试即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直为正，所以x=0是个水平拐点。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。