可积函数一定连续吗

问题描述

精选答案

可积函数不一定连续。

在数学分析中，我们通常认为连续函数是可积函数，但是反过来却不一定成立。也就是说，在实数轴上，如果一个函数f(x)在区间[a,b]上有定义，且满足黎曼可积的条件，则称f(x)在[a,b]上是可积的。而连续函数则是指在实数轴上，如果一个函数f(x)在某一点x0的左右极限存在且相等，那么f(x)在x0处连续。

其他回答

路桥工程圈

不一定。可积函数不一定连续，连续函数也不一定可积。可积函数是指在某个区间上的积分存在的函数，而连续函数是指在某个区间上函数的值与极限值相等的函数。虽然连续函数在某些情况下是可积的，但是可积函数不一定连续，因为可积函数可以是由多个不连续的部分组成的。例如，Dirichlet函数就是一个在任何点都不连续但是可积的函数。

其他回答

财经全球眼

不一定

可积不一定是连续的，可积函数不一定连续，连续函数一定可积。连续是比可积更苛刻的条件，要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的，还是根据定义。