解空间的基和方程组的基础解系，解空间是什么，解向量是什么

问题描述

精选答案

精确定义翻书，线性无关的向量组都可以作为基，基础解系是它的齐次线性方程组的线性无关的解向量，解空间的基自然它的解向量也线性无关，它的维数为n-r,即解空间由n-r个线性无关的向量组构成。

向量组中：秩就是极大无关组中向量个数。 向量空间：维数 就是 基中向量个数。 解空间：维数，就是基础解系中向量个数。 基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。 解向量就是方程组的解。 如（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0 （2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量， （1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2）的基础解系， 因为（2）的所有解可以表示成 k（1，0，-1）， 同时（1）的所有解可以表示成 k（1，0，-1）+（2，1，0）。