洛必达法则如何证明必要性

问题描述

精选答案

当x→0的时候，x²和x²+x是等价无穷小，这个用洛必达法则可以算，但是直接分子分母痛处除以x²，更容易算，一般不用洛必达法则。

还有当x→0的时候，sinx和x是等价无穷小。但是lim（x→0）sinx/x=1这个极限不能用洛必达法则计算。因为sinx的导数是cosx，这个推导过程中，使用了lim（x→0）sinx/x=1这个结论。所以在证明lim（x→0）sinx/x=1过程中，如果用洛必达法则，就属于循环证明，是种证明逻辑错误。

其他回答

考研那些事儿

证明中，在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的，然后再让b和x同时趋向a。

两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。