实对称矩阵为什么一定可以对角化

问题描述

精选答案

事实上，可以将此问题转化为一个更加general的定理

设，且的特征值都是实数，则正交相似于对角矩阵的充要条件为为正规矩阵，即

（二） 在证明这个定理前，你需要认同一下定理

设，且的特征值都是实数，则存在正交矩阵，使为上三角矩阵

设为一正交矩阵，可以将对角化

则

（四）充分性证明