为什么特征值之积和矩阵的行列式有时候不等

问题描述

精选答案

如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么特征值就是运动的速度；特征向量就是运动的方向。

既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。 性质 ①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。 ②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。 ③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。