为什么矩阵的特征值越大存储信息越多

问题描述

精选答案

从线性空间的角度看，在一个定义了内积的线性空间里，对一个N阶对称方阵进行特征分解，就是产生了该空间的N个标准正交基，然后把矩阵投影到这N个基上。

N个特征向量就是N个标准正交基，而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。 特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，功率越大，信息量越多。 特征向量可以看作坐标向量，特征值就是矩阵在该坐标方向上的分量大小值，特征分析相当于提取矩阵的信息出来吧。较大的特征值对应的特征向量就较为重要，矩阵降维就用的提取主特征向量思想。