定积分的微分怎么求

问题描述

精选答案

d/dx∫ [h(x)-->g(x)] f(x)dx

=f(h(x)h'(x)-f(g(x)g'(x)

在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y=√（R^2-x^2）

此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体，

dS=2πydx, dV=πy^2dx

∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,

V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3)