为什么面的导数是法线

问题描述

精选答案

你说的面的导数其实是三个偏微分构成的向量。

换成一次曲线（不是函数）也一样，同样是法向。比如直线ax+by+c=0偏导数构成向量(a,b)是法向量方向而不是直线方向曲线求导是切线（正确）曲面求导是法线（稍微有点错误）（1）对该曲面上的某点求导后，能够得出曲面上该点在每个维度的导数值。例如空间有三个维度，xyz，即可得Fx=a，Fy=b，Fz=c。

（2）随后根据以上这些导数能得出：该点的切平面：ax+by+cz=0该点切平面的法线向量（a，b，c）（3）随后可以结合该点坐标（e，d，f）得出该点法线方程表达式：（x-e)/a=(y-d)/b=(z-f)/c准确来说，“曲面求导是法线”这句话是错误的，应该是“曲面上某点求导后可以得出该点法线的向量特征的值”，同时根据（2）还能得到的结论：“曲面上某点求导后可以得出切平面方程特征的值”