椭圆的切平面方程怎么求

问题描述

精选答案

利用隐函数求导，令F＝x平方＋2y平方＋3z平方－21，分别求F对x，y，z的一阶偏导数，得到的就是切平面的法向量。

这个是公式：

x0x/a²+y0y/b²+z0z/c²=1

推导过程：

Fx=2x/a²，Fy=2y/b²，Fz=2z/c²

n=(x0/a²，y0/b²，z0/c²)

切平面方程为

其他回答

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椭圆的切平面方程可以通过以下步骤求得：

1. 设椭圆的方程为：

2. 设椭圆上一点为 P(x,y)，切点为 Q(x0,y0)。

3. 求出向量 PQ 的坐标：

4. 求出向量 PQ 的法向量：

5. 求出椭圆在点 Q 处的切线方程：

6. 将步骤 3 和步骤 5 的结果结合起来，得到椭圆在点 Q 处的切平面方程：

需要注意的是，上述方法仅适用于椭圆的切点在椭圆的长轴或短轴上时的情况。当椭圆的切点不在长轴或短轴上时，需要先通过椭圆的方程求出椭圆的参数，然后再根据切点的坐标求出切平面方程。

其他回答

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椭圆的切平面方程计算方法：

设切点为 （a，b，c），则切面方程为 ax+2by+cz=1 ，由于切面与已知平面平行，因此 a/1=2b/(-1)=c/2 ，另有 a^2+2b^2+c^2=1 ，解得 a= -√22/11 ，b=√22/22 ，c= -2√22/11 或 a= √22/11 ，b= -√22/22 ，c= 2√22/11 ，所以，所求切平面方程为 √22x-√22y+2√22z=11 或 √22x-√22y+2√22z= -11 。