为什么矩阵的行列式等于1，其秩为n

问题描述

精选答案

矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，对任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。

向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理：1，矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关2，无关组加分量仍无关3， r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0好了，简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。（我们的目标：就是证明r=s）一方面，矩阵的秩为r，即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义)，则该K阶子式的列向量线性无关(定理1)，则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2)，则由向量组的秩的定义可知r≤s。另一方面，列向量组的秩为s，由定理3知，必有一个s阶子式不为0，故由矩阵的秩的定义可知s≤r。联立即得，r=s！

其他回答

IX证券

单位矩阵的秩是n，因为行列式等于1，是一个n阶非零子式