行列式不为零为什么是满秩

问题描述

精选答案

行列式不为零意味着矩阵是可逆的，也就是说，矩阵的每一列都是线性无关的。

如果矩阵是可逆的，那么它的秩就是其行数或列数中较小的那个。因此，一个行列式不为零的矩阵必定是满秩的，也就是说它的秩等于其行数或列数。这是因为每一个行或列都能表示为其他行或列的线性组合，并且没有多余的行或列。因此，行列式不为零是矩阵满秩的充分条件。