正交相似对角化和矩阵合同的区别

问题描述

精选答案

B与A相似,就是存在可逆矩阵P使得。

对矩阵A的相似对角化，就是B是对角矩阵的情况。类似地，把上面的逆改为转置，B与A合同,就是存在可逆矩阵P使得。对矩阵A的合同对角化，就是B是对角矩阵的情况。合同对角化是二次型化简要求的，相似对角化是矩阵特征值保持不变要求的，所以这些都在二次型种应用了。而且，由于正交矩阵的逆矩阵就是她的转置，所以用正交矩阵相似对角化，和合同对角化完美地统一了。当然正交变换本身的保持长度的性质就决定了他是图形方程转换的最佳选择