两个初等矩阵的乘为什么矩阵

问题描述

精选答案

两个初等矩阵的乘积仍然是一个初等矩阵。

初等矩阵是指在单位矩阵的基础上，通过一次初等行变换或初等列变换得到的矩阵。其特点是只有一个主对角线上元素不为零，且主对角线上的元素为1。当进行初等矩阵的乘法时，每个元素的计算都是通过将一个矩阵的行或者列与另一个矩阵的行或者列进行线性组合得到的。由于初等行变换和初等列变换是线性变换，因此初等矩阵的乘积仍然是一个初等矩阵。换句话说，初等矩阵的乘法仅仅是对初等行变换和初等列变换进行了组合操作，所以仍然是一个初等矩阵。