为什么相关系数不等于0一定不独立

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精选答案

若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.